الاثنين، 12 أبريل، 2010

المتتابعة الحسابية

تعريف:
تسمي المتتابعة ( ح ن ) حسابية اذا كان ح ن+1 - ح ن = مقدار ثابت لكل ن تنتمي لــ ص+ ويسمي المقدار الثابت اساس المتتابعة ويرمز لة بالرمز د
حيث د= أي حد فيها - الحد السابق لة مباشرة.
أمثلة للمتتابعات:
( 1 , 3 , 5 , 7 , ..........) متتابعة متزايدة
(-2 , -5 , -8 , -11 , ............) متتابعة متناقصة
نظرية:
المتتابعة (ح ن) تكون حسابية اذا واذا فقط كان ح ن مقدار ثابت من الدرجة الأولي في ن ويكون معامل ن هو أساس المتتابعةز
تكون المتتابعة اذا علم حدها الأول والأساس.
أي حد يساوي الحد السابق لة مباشرة + الأساس.
مثال:
كون المتتابعة التي حدها الأول -4 وأساسها 3
الحد العام لمتتابعة حسابية:
ح ن = أ + ( ن-1) * د
الصورة العامة للمتتابعة الحسابية:
(أ, أ+د , أ+2د , ...........)
مثال:
في المتتابعة الحسابية ( 3 , 5 , 7 , .........) أوجد كلاً من ح 8 , ح12 , ح21
مثال:
متتابع حسابية فيها ح1 = -19 , ح50 = -117 فما أساسها وما المتتابعة.
مثال:
أوجد رتبة أول حد موجب في المتتابعة ( -99 , -78 , -57 , ..........)